Die Wichtel-Olympiade (Internationaler Tag der Mathematik 2022)

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Die Aufgabe ist bis zum 31.03.2022 freigeschaltet. Solange kannst du deine Lösung hier eingeben.

In diesem Jahr findet die Wichtel-Olympiade am Nordpol statt und Wichtel Reingard ist schon sehr aufgeregt. Sie bereitet nicht nur alle Skipisten für die olympischen Wettbewerbe vor – sie ist auch eine wahre Freestyle-Ski-Legende im Wichteldorf.

Heute startet sie in der Disziplin Aerials, auch Sprungakrobatik genannt. In dieser Sportart springen die Wichtel über eine steile Sprungschanze hoch in die Luft und machen rückwärts Überschläge (Salti) mit oder ohne tänzerischen Drehungen (Schrauben). Fünf Wichtel in einer Jury bewerten, wie schön die Sprünge der teilnehmenden Wichtel sind.

Wichtel Reingard fliegt mit ihren Skiern durch die Luft.

Bevor die Wichtel auf die Sprungschanze fahren, müssen sie der Jury mitteilen, welchen Sprung sie gleich zeigen werden. Zur Bewertung eines Sprungs verteilen die fünf Jury-Mitglieder Punkte in drei Kategorien:

  1. Die Haltung beim Absprung (0 bis 2 Punkte)
  2. Die Ausführung in der Luft (0 bis 5 Punkte)
  3. Die Qualität der Landung (0 bis 3 Punkte)

Ein perfekter Sprung erhält in jeder Kategorie von jedem Jury-Mitglied die höchste Punktzahl. Passieren Fehler, werden in der jeweiligen Kategorie Punkte abgezogen. Danach werden alle 3 x 5 = 15 Punktwertungen der Jury-Mitglieder zu einem Jury-Ergebnis addiert.

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, die Salti und Schrauben in der Luft zu kombinieren. Manche Sprünge sind dadurch schwieriger als andere. Für die Gesamtpunktzahl eines Sprungs wird deswegen das Jury-Ergebnis noch mit einem Schwierigkeitsfaktor multipliziert:

Jury-Ergebnis · Schwierigkeitsfaktor = Gesamtpunktzahl

Das heißt: Je höher der Schwierigkeitsfaktor eines Sprungs ist, desto höher ist die Gesamtpunktzahl, die ein Wichtel mit einer perfekten Ausführung erhalten kann. Vier verschiedene Sprünge siehst du mit dem Schwierigkeitsfaktor hier in der Tabelle:

Leichtester Sprung: Lay-Lay (Rückwärtssalto – Rückwärtssalto) mit Schwierigkeitsfaktor 2, Zweit-leichtester Sprung: Lay-Full (Rückwärtssalto – Salto mit einer Schraube) mit Schwierigkeitsfaktor 3, Zweit-schwierigster Sprung: Lay-Full-Full (Rückwärtssalto – Salto mit einer Schraube – Salto mit einer Schraube) mit Schwierigkeitsfaktor 4, schwierigster Sprung: Full-Full-Full (Dreifachsalto mit drei Schrauben) mit Schwierigkeitsfaktor 5

Der Wettbewerb ist schon fast beendet. Nur Reingard steht als letzte Starterin noch oben an der Schanze. Direkt vor ihr hat Wichtel Isla den schweren Sprung „Full - Full - Full” versucht. Isla hat ein paar Fehler gemacht und ein Jury-Ergebnis von 32 Punkten erhalten. Dieses wird mit dem Schwierigkeitsfaktor 5 multipliziert (siehe Tabelle). Damit Isla liegt mit einer Gesamtpunktzahl von 32 · 5 = 160 Punkten auf dem 1. Platz.

Reingard überlegt: Gleich muss sie der Jury mitteilen, welchen Sprung sie zeigen möchte. Sie möchte unbedingt die Goldmedaille gewinnen, dazu muss sie für ihren Sprung aber eine höhere Gesamtpunktzahl erhalten als Isla. Reingard hat alle vier Sprünge in der Tabelle eingeübt. Bei den beiden einfacheren Sprüngen mit zwei Salti ist sie sich sicher, dass sie ihr fehlerfrei gelingen werden. Bei den beiden schwierigeren Sprüngen mit drei Salti hat sie im Training allerdings immer wieder Fehler gemacht.

Kann Reingard mit einem der beiden einfacheren Sprünge genügend Punkte für die Goldmedaille erhalten oder muss sie sich an die schwierigen Sprünge wagen?

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