Aufgabe zum 2. Internationalen Tag der Mathematik am 14. März – Im Nu immun!

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Immer wieder gibt es im Wichteldorf eine größere Infektionswelle mit der ansteckenden Schneepocken-Krankheit. Dieses Jahr ist eine neue Form der Schneepocken aufgetreten, die jetzt auch am Nordpol angekommen ist. Heute hat die Wichtelverwaltung deshalb im ganzen Wichteldorf Schnelltests durchgeführt. Bürgermeisterin Elsbeth ruft am Abend die gesamte Wichtelverwaltung zusammen, um die Ergebnisse und weitere Maßnahmen vorzustellen.

Auf der Versammlung schildert Taidula, die medizinische Leiterin des Wichteldorfs, das Problem: „Insgesamt wurden von den 100 000 Wichteln im Wichteldorf heute 85 Wichtel positiv auf die Neuen Schneepocken getestet.” Wichtel Fredi wird ganz hysterisch: „Oh nein, nicht schon wieder! Was schätzt du, wie viele Wichtel werden sich diesmal anstecken?” Taidula antwortet: „Diese neue Form ist bereits aus anderen Regionen der Welt bekannt. Wir wissen, dass ein Wichtel drei Tage krank ist. Im Mittel steckt ein infizierter Wichtel am 2. Tag der Krankheit, bevor die Pocken sichtbar werden, zwei weitere Wichtel an. In der Regel sind die Wichtel am 4. Tag nach der Infektion wieder gesund und stecken niemanden mehr an.”

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Elsbeth versucht die Wichtel zu beruhigen: „Außerdem haben wir bereits einen Impfstoff. Wir haben für genügend Personal und Impfstoff gesorgt, sodass wir ab morgen mit dem Impfen starten können. An jedem Tag werden wir 7 500 gesunde Wichtel impfen.”

Taidula ergänzt: „Es gibt Grund zur Hoffnung: Von den Schneepocken geheilte Wichtel und geimpfte Wichtel sind immun gegen die Krankheit. Das heißt, dass sie sich nicht mehr mit den Neuen Schneepocken infizieren und auch keine weiteren Wichtel mehr anstecken können. Damit wir die Infektionswelle unterbrechen und das Auftreten von vielen schweren Fällen schnell verhindern, müssen wir es schaffen, dass mehr als die Hälfte aller Wichtel immun gegen die Neuen Schneepocken ist.”

Am Ende des wievielten Tages wird mehr als die Hälfte der 100 000 Wichtel immun sein?

[Hinweis: Ein Wichtel, der geimpft ist oder gesund wird, ist bereits am Ende desselben Tages immun. Der 1. Tag ist der „heutige” Tag der Versammlung. Die Impfungen starten also am 2. Tag. Gehe für die Abschätzung davon aus, dass die 85 Wichtel alle am 1. Tag ihrer Krankheit sind.]

Diese Aufgabe wurde vorgeschlagen von:

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