Die neuen Schneepocken

Aufgabe zur Corona-Pandemie und zum 1. Internationalen Tag der Mathematik (14.3.2020)

Du kannst diese Aufgabe bis zum 25. April bearbeiten. Wenn du sie richtig löst, findest du eine ausführliche Lösung und einen Blick über den Tellerrand zur Corona-Pandemie. Zudem erhältst du einen Code für eine Sammelkarte. 

Bürgermeisterin Elsbeth ruft heute die gesamte Wichtelverwaltung zusammen. Sie erklärt: „Wir haben ein Problem im Wichteldorf. In den letzten Tagen ist eine neue Form der Schneepocken aufgetreten. Jeden Tag stecken sich immer mehr Wichtel an und sind dann für 3 Tage krank. Genaueres dazu berichtet uns jetzt Taidula.“

Taildula, die medizinische Leiterin des Wichteldorfs erklärt: „Wir rechnen heute mit 100 neu erkrankten Wichteln. Bei einem Zehntel der Erkrankten verläuft diese Form der Schneepocken besonders schwer. Diese schweren Fälle müssen im Krankenhaus behandelt werden. Ab heute werden alle neuen schweren Fälle in einer Spezialstation des Krankenhauses aufgenommen. In der Station gibt es 1 000 Betten. Die dort behandelten Wichtel bleiben 3 Nächte und werden am Morgen des 4. Tags entlassen.“

„Das Problem ist, dass sich die Wichtel weiter ganz normal verhalten“, erklärt Taildula. „Sie treffen sich, feiern zusammen und schütteln sich die Hände. Dadurch breitet sich die Krankheit schnell aus. Jeden Tag zählen wir doppelt so viele neu erkrankte Wichtel wie am Tag davor. Wir müssen jetzt das ganze Wichteldorf dazu bringen, dass sie nicht mehr so viel herumfahren, sich nicht in großen Gruppen treffen und sich möglichst oft die Hände zu waschen. Nur so können wir die Ausbreitung verlangsamen. Wenn das nicht gelingt, wird die Spezialstation im Krankenhaus bald überfüllt sein!“

Wichtel Fredi steht neben Elsbeth und hört zu. Er fragt: „Müssen wir wegen 100 kranken Wichteln wirklich das ganze Wichteldorf lahmlegen? Wenn nur jeder zehnte Wichtel auf der Station behandelt werden muss, sind das heute nur 10 Leute. Dann reichen die 1 000 Betten doch noch lange.“

Elsbeth antwortet: „Du hast doch die Zahlen gehört. Rechne selbst einmal aus, wann die Station voll sein wird, wenn sich nichts ändert.“

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Am wie vielten Tag würden mehr als 1 000 Betten auf der Spezialstation benötigt, wenn es weiterhin jeden Tag doppelt so viele neu erkrankte Wichtel gäbe, wie am Tag zuvor?

[Hinweis: Es handelt sich um eine einfache Abschätzung. Jeden Tag verdoppelt sich die Anzahl der jeweils Neuerkrankten. Alle sich ansteckenden Wichtel werden am selben Tag krank. Die schweren Fälle gehen sofort ins Krankenhaus und bleiben für drei Nächte dort. Heute ist der 1. Tag.]

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