Aufgabe vom 6. Dezember 2018

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Das 3D-Haus vom Nikolaus

Heute Morgen hat der Nikolaus wieder die Schuhe aller Kinder befüllt. An den anderen Tagen des Jahres hat er aber nicht sehr viel zu tun. Dann sitzt er oft in seinem Haus und schaut in der Wichtelbook-App, was im Wichteldorf Spannendes passiert. Da er sich dabei nicht viel bewegt, hat er in den letzten Jahren stark zugenommen. Sein Bauchumfang hat sich fast verdoppelt. Das ist ein großes Problem: Sein Haus ist zu flach, er passt kaum noch hinein.

Der Nikolaus ruft den Architekten Friedensreich Tausendsassa herbei und schildert ihm die Lage. Der hat auch gleich eine Idee. „Warum muss dein Haus immer flach sein? Willst du nicht auch mal in die Breite und Höhe bauen? Dann hast du viel mehr Platz!“

„Ein dreidimensionales Haus? Komisch...“, murmelt der Nikolaus. Er ist skeptisch: „Bei einem ordentlichen Haus vom Nikolaus muss man ja alle Kanten in einem Zug nachzeichnen können. Und dabei darf keine Kante doppelt gezeichnet werden! Geht das überhaupt, wenn das Haus räumlich ist?“ Friedensreich ist sich sicher: „Klar, das geht bestimmt! Ich werde mal ein paar Entwürfe zeichnen und du schaust, ob dir einer gefällt.“

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Doch Friedensreich hat geblufft! Er weiß gar nicht, ob er die Bedingung des Hauses vom Nikolaus überhaupt erfüllen kann. In seinem Atelier probiert er es deshalb zuerst mit einigen Körpern aus. Er konstruiert drei Netze (hier klicken, um die Netze zu sehen) und baut sie zu Körpern zusammen. Dann versucht er bei jedem, alle Kanten in einem Zug nachzuzeichnen, ohne dabei abzusetzen und ohne eine Kante doppelt zu zeichnen.

Welcher der drei Körper erfüllt die Bedingung des Hauses vom Nikolaus?

[Tipp: Nur mit dem räumlichen Modell kannst du die Aufgabe richtig lösen. Wenn du beim Netz alle Kanten nachzeichnest, wirst du manche Kanten des Körpers doppelt zeichnen, weil sie beim Zusammenkleben aufeinanderfallen. Baue den Körper selbst. Du kannst die drei Körper auf www.polytopia.eu von allen Seiten anschauen. Du findest sie unter den Nummern 600003, 800078 und 700019.]


Lösung zur Aufgabe 6

Lösung & mehr anzeigen Albert mit Teller

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Diese Aufgabe wurde vorgeschlagen von:

Anna Maria Hartkopf (Adoptiere ein Polyeder!)
Freie Universität Berlin, Arbeitsgruppe Diskrete Geometrie
https://www.polytopia.eu

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