Aufgabe vom 6. Dezember 2018

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Das neue Haus vom Nikolaus

Heute Morgen hatte der Nikolaus wieder richtig viel zu tun. An den anderen Tagen des Jahres sitzt er aber oft in seinem Haus und bewegt sich kaum. Deshalb hat er in den letzten Jahren stark zugenommen. Sein Bauchumfang hat sich fast verdoppelt! Das ist ein großes Problem: Sein Haus ist zu flach, er passt kaum noch hinein.

Der Nikolaus ruft den Architekten Friedensreich Tausendsassa herbei und schildert ihm die Lage. Der hat auch gleich eine Idee. „Warum muss dein Haus immer flach sein? Willst du nicht auch mal in die Breite bauen? Dann hast du viel mehr Platz!“

„Ein dreidimensionales Haus? Komisch...“, murmelt der Nikolaus. Er ist skeptisch: „Bei einem ordentlichen Haus vom Nikolaus muss man ja alle Kanten in einem Zug nachzeichnen können. Und dabei darf keine Kante doppelt gezeichnet werden! Geht das überhaupt, wenn das Haus räumlich, also nicht flach ist?“ Friedensreich ist sich sicher: „Klar, das geht bestimmt! Ich werde mal ein paar Entwürfe zeichnen und du schaust, ob dir einer gefällt.“

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Doch Friedensreich hat geblufft! Er hat nur so getan und weiß gar nicht, ob er die Bedingung des Hauses vom Nikolaus überhaupt erfüllen kann. In seinem Atelier probiert er es deshalb zuerst mit einfachen Körpern aus. Er zeichnet die Netze eines Tetraeders und einer dreieckigen Doppelpyramide (hier klicken um die Netze zu sehen). Die Netze baut er zu Körpern zusammen. Dann versucht er bei beiden, alle Kanten in einem Zug nachzuzeichnen. Dabei darf er den Stift nicht absetzen und keine Kante doppelt zeichnen.

Bei welchem der beiden Körper kann man alle Kanten in einem Zug nachzeichnen, ohne dabei abzusetzen und ohne eine Kante zweimal zu zeichnen?

[Tipp: Nur mit dem räumlichen Modell kannst du die Aufgabe richtig lösen. Wenn du beim Netz alle Kanten nachzeichnest, wirst du manche Kanten des Körpers doppelt zeichnen, weil sie beim Zusammenkleben aufeinanderfallen. Baue den Körper selbst. Du kannst die beiden Körper auf www.polytopia.eu von allen Seiten anschauen. Du findest sie unter den Nummern 400000 und 500000.]


Lösung zur Aufgabe 6

Lösung & mehr anzeigen Albert mit Teller

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Diese Aufgabe wurde vorgeschlagen von:

Anna Maria Hartkopf (Adoptiere ein Polyeder!)
Freie Universität Berlin, Arbeitsgruppe Diskrete Geometrie
https://www.polytopia.eu

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